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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為α，α+$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)AB距離的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)x=$\frac{a^2}{c}$的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OD與y=$\frac{1}{2}$x+2平行，求△OAB面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=|2x+3y-2|的取值范圍是（　�。�
A．[7，8]B．[0，8]C．[$\frac{11}{2}$，8]D．[$\frac{11}{2}$，7]

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間$（\frac{π}{2}，\frac{13π}{4}）$上的圖象與直線(xiàn)y=a有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}（x≤0）}\\{\sqrt{x}（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函數(shù)$g（x）=f（x）-\frac{1}{2}x-b$有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．0＜b＜1B．0＜b≤1C．$0＜b＜\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}＜b＜1$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為$\frac{9}{8}$，最小值為-2，試求a，b的值；
（2）若c=1，0＜a＜1，且|$\frac{f（x）}{x}$|≤2對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來(lái)表示）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線(xiàn)E上的定點(diǎn)A（2，1）作斜率分別為k1，k2的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)E于B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若k1+k2=k1k2，且△ABC的面積為8$\sqrt{5}$，求直線(xiàn)BC的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD=1，EC⊥BD，∠BCD=120°，EA=2，M是EC上的點(diǎn)，且EM=3MC．
（1）求證：BD⊥平面AEC；
（2）求BM與平面AEC所成角的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6為等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求Sn與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}$}的前n項(xiàng)和Tn，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，對(duì)任意的n∈N*使得Tn•bm≤1？若存在請(qǐng)求出m的最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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