19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD，若E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

18．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)A₁
在底面△ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，D，E分別為A₁B₁，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AA₁=4$\sqrt{3}$，求四棱錐A₁-CBB₁C₁的表面積．

17．在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽．
（Ⅰ）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名選手的海選成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過(guò)復(fù)活賽后，有二名選手進(jìn)入到第二輪比賽，求這2名選手的海選成績(jī)均在（50，60）的概率．

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為30°，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則（（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$））•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=1．

15．已知函數(shù)f（x）=lg（1-$\frac{a}{2^x}$）的定義域?yàn)椋?，+∞），則a=16．

14．已知點(diǎn)$D（1，\sqrt{2}）$在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$上，且雙曲線的一條漸近線的方程是$\sqrt{3}x+y=0$．（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

13．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	68	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
（Ⅰ）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁．試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)．
（Ⅱ）將直徑小于等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品．
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

12．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）； ④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．對(duì)于函數(shù)f₁（x）、f₂（x）、h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x）、f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x）、f₂（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
第一組：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二組：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x²-x+1；
（2）設(shè)f₁（x）=log₂x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f₁（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁+x₂=1，試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．設(shè)集合$\{\frac{3}{a}+b|1≤a≤b≤2\}$中的最大元素與最小元素分別為M，m，則M-m的值為5-2$\sqrt{3}$．