20．我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（　�。�

A．

a，b

B．

a，d

C．

c，b

D．

c，d

19．如果兩個方程的曲線經過若干次平移或對稱變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”．給出下列四對方程：
①y=sinx和y=sin2x；②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2^x；③y²=4x和x²=4y；④y=1+lnx和y=1-lnx
其中是“互為鏡像方程對”的有（　　）

A．

1對

B．

2對

C．

3對

D．

4對

18．已知函數(shù)$y={sin^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^4}x$
（1）求該函數(shù)的最小正周期和取最小值時x的集合；
（2）若x∈[0，π]，求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

17．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B與B₁C所成的角為60°．

16．師大附中高一研究性學習小組，在某一高速公路服務區(qū)，從小型汽車中按進服務區(qū)的先后，以每間隔10輛就抽取一輛的抽樣方法抽取20名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）此研究性學習小組在采集中，用到的是什么抽樣方法？并求這20輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在[80，90）的車輛中做任意抽取3輛，求車速在[80，85）和[85，90）內都有車輛的概率；
（3）若從車速在[90，100）的車輛中任意抽取3輛，求車速在[90，95）的車輛數(shù)的數(shù)學期望．

15．曲線$f（x）={x^3}+\sqrt{x}$在點（1，2）處的切線方程7x-2y-3=0．

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右頂點為A₁，A₂，左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線C上異于頂點的一動點，直線PA₁斜率為k₁，直線PA₂斜率為k₂，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂內切圓與x軸切于點（1，0），則雙曲線方程為（　�。�

A．

x2-y2=1

B．

x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

C．

x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

D．

x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）為常值函數(shù)，求x的取值范圍；
（2）若不等式a²-2a＜f（x），對?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

12．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，則f（2015）的值為（　�。�

A．

0

B．

-2

C．

2

D．

2015

11．設向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量且夾角為120°，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-$\frac{3}{2}$．