6．如果方程x²+ky²=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．

5．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C與BD所成的角為60°．

4．已知函數(shù)f（x）=x²-4x-4，
（1）若 x∈[0，5]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函數(shù)f（x）的最小值g（t）的解析式．

3．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（1，1），\overrightarrow e$為單位向量，若$\overrightarrow e$與$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，則向量$\overrightarrow e$的坐標(biāo)為（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

2．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

	男			女
愛(ài)好	40			20
不愛(ài)好	20			30
P（K2≥k）		0.050	0.010		0.001
k		3.841	6.635		10.828

根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)有關(guān)系？

1．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D為BB₁的中點(diǎn)，E為AB₁上的一點(diǎn)，AE=3EB₁．
（Ⅰ）證明：DE為異面直線(xiàn)AB₁與CD的公垂線(xiàn)；
（Ⅱ）設(shè)異面直線(xiàn)AB₁與CD的夾角為45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的正切值．

2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）．
（1）若過(guò)點(diǎn)P（0，4$\sqrt{3}$）的直線(xiàn)l與圓C：x²+y²-8x=0相切，求直線(xiàn)l的方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線(xiàn)3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)A（1，0），過(guò)點(diǎn)A作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

1．設(shè)直線(xiàn)l的方程是x+my+2$\sqrt{3}$=0，圓O的方程是x²+y²=r²（r＞0）．
（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；
（2）r=5時(shí)，求直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍；
（3）當(dāng)r=1時(shí)，設(shè)圓O與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P、Q的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PM交直線(xiàn)l′：x=3于點(diǎn)P′，直線(xiàn)QM交直線(xiàn)l′于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

20．已知直線(xiàn)l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線(xiàn)l的方程；
（2）若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)M、N分別為線(xiàn)段A₁B、AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BB₁C₁C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC₁，求證：MN⊥AD．