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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞o）$的一個焦點和一個頂點．如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k．
（Ⅰ）若直線PA平分線段MN，求k的值；
（Ⅱ）對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)A1，A2分別為雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下頂點，若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）B．（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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17．已知集合A={x|y=lg（2-x）+lg（2+x）}，B={y|y=6x，x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|-2＜x＜1}

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16．-330°化成弧度制是（　　）
A．$-\frac{4}{3}π$B．$-\frac{5}{3}π$C．$-\frac{7}{6}π$D．$-\frac{11}{6}π$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知$P=\left\{{\overrightarrow a\left|{\;}\right.\overrightarrow a=（1，0）+m（0，1），m∈R}\right\}$，$Q=\left\{{\overrightarrow b\left|{\;}\right.\overrightarrow b=（1，1）+n（1，1），n∈R}\right\}$，則P∩Q=（　�。�
A．{〔1，1〕}B．{〔-1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}

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14．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ） 求O點到平面ACD的距離；
（Ⅲ） 求二面角A-BC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)$a=\int_0^π{（cosx-sinx）dx}$，則二項式${（{x^2}+\frac{a}{x}）^6}$展開式中x3項的系數(shù)為（　　）
A．-2B．20C．-160D．160

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥$\frac{k}{2a+b}$恒成立，則k的最大值等于（　　）
A．10B．9C．8D．7

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．數(shù)列{an}中，滿足an+2+an=2an+1，且a2，a4028是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的極值點，則log3a2015的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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