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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a-x-ax），g（x）=-ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（-2）+f（-2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）-2，求使不等式h（x2+tx）+h（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

17．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
⑥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是①③⑤（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）AB是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F的任一弦，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：（$\frac{1}{n}$+1）n＜e，n∈N*（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1=a，A1B1=A1A=2，點(diǎn)D，E分別為棱B1B，A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面BEC1；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，異面直線AD與BC所成的角為60°？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-2an=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{a_n}{2^n}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足bcosC+$\sqrt{3}$bsinC=a+c．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，求2a-c的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知點(diǎn)P是直線l：kx+y-2=0上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2+2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)．若四邊形PACB的最小面積為$\sqrt{2}$，則k=$±\sqrt{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知兩點(diǎn)M（-5，0）、N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“和諧直線”，給出下列直線：①y=x-1；②y=-$\frac{2}{3}$x；③y=$\frac{5}{3}$x；④y=2x+1．其中為“和諧直線”的是①②．（填全部正確答案的序號(hào)）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的i=1，那么輸出的n=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案