1．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線x²=8$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，-m）（m＞0）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A₁B與B₁D₁的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{D{D_1}}$=$\overrightarrow c$．
（1）以{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c}$}為基底，表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（3）求直線MN與平面A₁BD所成角的正弦值．

19．已知命題p：空間兩向量$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，m）與$\overrightarrow{AC}$=（1，2，m）的夾角不大于$\frac{π}{2}$；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}$-$\frac{x^2}{m}$=1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過(guò)直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為$\sqrt{10}$．

17．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-$\sqrt{3}$，0）、F₂（$\sqrt{3}$，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓O：x²+y²=1相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{1}{2}$≤λ≤$\frac{2}{3}$時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

16．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-2ax+1-2a在區(qū)間[0，1]上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；命題q：g（x）=|x-a|-ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率是$\frac{7}{16}$．

14．給出下列命題：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A⊆B”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；
③“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件；
④“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”的充要條件的“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”．
其中正確命題的序號(hào)是①②．（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）

13．為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為20．

12．某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s²=（　�。�

A．

$\frac{14}{5}$

B．

3

C．

$\frac{16}{5}$

D．

$\frac{18}{5}$