12．請用多種方法證明不等式：（用一種方法得8分，兩種方法得14分，三種方法得16分．）
已知a，b∈（0，+∞），證明：$\frac{a}{{\sqrt}}$+$\frac{{\sqrt{a}}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt$．

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n•a_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+12•（-1）ⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

10．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�

A．

y=3x+4

B．

y=x2

C．

y=|x-1|

D．

y=$\frac{1}{x}$

9．已知函數(shù)f（x）=2x+1，則函數(shù)y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，-1]

C．

（3，+∞）

D．

（1，+∞）

8．已知全集U=R，A={x|3x-4x+3≥0}，B={x|log₃x＞0}，則A∩（∁_UB）=（　�。�

A．

（-∞，-3]

B．

（-∞，-3）

C．

[43，+∞）

D．

（-3，1]

7．下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么關(guān)于x的不等式f（x²-1）+f（1-x）＞0的解集為{x|x＜-1或x＞2}
②若函數(shù)f（x）=（a²-a-2）x²+（a+1）x+2的定義域和值域都為R，則a=2；
③已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若對任意的x₁∈[-1，1]都存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則0≤a≤2
④已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），則-2≤a≤2．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

6．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點之間的距離為2．
（1）求拋物線C₂的方程；
（2）設(shè)C₁與C₂在第一象限的交點為A，過點A斜率為k（k＞0）的直線l₁與C₁的另一個交點為B，過點A與l₁垂直的直線l₂與C₂的另一個交點為C．設(shè)m=$\frac{{|{\overrightarrow{AB}}|}}{{\overrightarrow{|{AC}|}}}$，試求m的取值范圍．

5．設(shè)隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	0.5	x	y

若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，則D（ξ）的值為（　�。�

A．

$\frac{55}{64}$

B．

$\frac{33}{64}$

C．

$\frac{7}{32}$

D．

$\frac{9}{32}$

4．已知函數(shù)f（x）=2^x+a•2^-x是定義域為R的奇函數(shù)．
（I）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明f（x）是R上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）若對于任意的μ＞0，不等式f[（lgμ）²-lgμ²]+f[（lgμ）²-k]＞0恒成立，求k的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常數(shù)，a＞0）．給出下列命題：
①函數(shù)的最小值為-1；
②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有兩個零點，則m≥1
③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a≥1
④對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正確命題的序號是①④．（寫出所有正確命題的序號）