2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，其中b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{S_n}•{S_{n+1}}}}$，求T_n；
（Ⅲ）若存在n∈N^*，使得T_n-λa_n≥3λ成立，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

1．已知f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若f（x）＞0的解集為{x|x＜0或x＞2}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜m²-1．

20．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄=10，a₃=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{4}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

19．下列命題中：
①在△ABC中，sinA＞sinB，則A＞B；
②若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+2}$的最大值為3$\sqrt{2}$；
③已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n），則該數(shù)列是等差數(shù)列；
④數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=qⁿ，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{q（1-{q^n}）}}{1-q}$．
正確的命題的序號(hào)是①②③．

18．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=1，c=$\sqrt{3}$，∠A=30°，則b等于1或2．

17．不等式x²+x-2＞0的解集為{x|x＜-2或x＞1}．

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且滿足a_n+2S_n=2n+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{3（{a_1}-2）（{a_2}-2）}}+\frac{1}{{{3^2}（{a_2}-2）（{a_3}-2）}}+…+\frac{1}{{{3^n}（{a_n}-2）（{a_{n+1}}-2）}}＜\frac{3}{4}$．

15．如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB-bcosC=ccosB，點(diǎn)D在線段BC上．
（Ⅰ）若∠ADC=$\frac{3π}{4}$，求AD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若BD=2DC，△ACD的面積為$\frac{4}{3}\sqrt{2}$，求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值．

14．已知函數(shù)f（x）=（2x²-3x）•e^x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程（2x-3）•e^x=$\frac{a}{x}$有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)$（\frac{π}{3}，1）$，且與點(diǎn)$（\frac{π}{3}，1）$最近的一個(gè)最低點(diǎn)是$（-\frac{π}{6}，-3）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}$ac，求函數(shù)f（A）的值域．