19．設函數(shù)f（x）=x²+ax+b，
（1）若b=1，且f（x）＞0解集為R，求a的取值范圍．
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一解，求2a-b的取值范圍．

18．已知函數(shù)f（x）=（x+k）e^x（k∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．
（3）設g（x）=f（x）+f'（x），若對?k∈[-$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}}$]及?x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

17．定義在R上的函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范圍．

16．若7^a=2，b=log₇3，求7^2a-3b．

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3
p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中的真命題是p₁，p₂．（用命題編號作答）

14．在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=2，a₂=b₂=2+b，S_n是{b_n}前n項和．
（1）若$\underset{lim}{n→∞}$S_n=3-b，求實數(shù)b的值；
（2）若b=3，設c_n=（-1）ⁿ⁺¹•a_n•a_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，是否存在這樣的實數(shù)t，使得對于所有的n都有T_n≥tn²成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在正實數(shù)b，使得數(shù)列{b_n}中至少有三項在數(shù)列{a_n}中，但{b_n}中的項不都在數(shù)列{a_n}中，若存在，求出一個可能的b的值，若不存在，請說明理由．

13．已知f（x）=（x-m）²，m∈R，且函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若方程|f（x）-1|=k恰有三個實根，求這三個實根．

12．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x+2）=f（x）+f（2），求f（3）的值．

11．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA₁=2，若棱AA₁在正視圖的投影面α內(nèi)，且AB與投影面α所成角為θ（30°≤θ≤60°），設正視圖的面積為m，側(cè)視圖的面積為n，當θ變化時，mn的最大值是（　�。�

A．

2$\sqrt{3}$

B．

4

C．

3$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{2}$

10．計算：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{3}{2}\overrightarrow$．