8．如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)，沿海岸線一直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在距O點500千米，且與海岸線距離400千米的海面上M點處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車司機，該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到司機手中？并求出此時快艇行駛的方向．（參考數(shù)據(jù)：cos60°25′=$\frac{2}{5}$，cos53°08′=$\frac{3}{5}$，cos36°52′=$\frac{4}{5}$）

7．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設A，B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知P是雙曲線$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，若|PF₁|=17，則|PF₂|的值為33．
其中真命題的序號為①④．

6．已知g（x）=f（x）+|x-1|是奇函數(shù)，且f（-1）=1，則g（1）=-3．

5．已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（　�。�

A．

$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$

D．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

4．（1）求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P$（3，-2\sqrt{6}）$的橢圓方程；
（2）過橢圓x²+2y²=2的左焦點引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交A、B兩點，橢圓的中心為O，求△AOB的面積．

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

2．設p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

1．設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=0；②f（x）=x²；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是“倍約束函數(shù)”的序號是（　�。�

A．

①②④

B．

③④

C．

①④

D．

①③④

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為4．則該橢圓的標準方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

19．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（-1）+g（1）=4，f（1）+g（-1）=8，則g（1）等于6．