9．己知函數f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其中a∈R．
（1）若f（x）有極值，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，求證：$①f（\frac{a^2}{4}）＜0；②{x_1}+{x_2}+{x_3}$＞3
（參考數值：ln2≈0.6931）

8．設等比數列{a_n}滿足a₂=4，S₂=6．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

7．等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分別是AB，AC上的動點，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，設BF與CE交點為P，且記d為AP取到最值時的EF的長度，則AP•d的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

D．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

6．已知兩個不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$、$\overrightarrow{{x}_{2}}$、$\overrightarrow{{x}_{3}}$、$\overrightarrow{{x}_{4}}$、$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$、$\overrightarrow{{y}_{2}}$、$\overrightarrow{{y}_{3}}$、$\overrightarrow{{y}_{4}}$、$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個$\overrightarrow{a}$和3個$\overrightarrow$排列而成．記S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．則下列說法正確的有幾個（　　）
①S有5個不同的值．    
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則S_min與$|{\overrightarrow a}$|無關
③若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$則S_min與$|{\overrightarrow b}$|無關．
④若$|{\overrightarrow b}|＞4|{\overrightarrow a}$|，則S_min＞0
⑤若|$\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|，S{\;}_{min}=8|\overrightarrow a{|^2}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

5．已知全集U=R，函數y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域為集合A，函數y=-x²+2x+2的值域為集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁_UA）∩（∁_UB）．

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的個數有3個．

3．函數y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x-2}$的定義域為（　�。�

A．

（0，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

[2，+∞）

2．下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）內單調遞減的是（　�。�

A．

y=x2

B．

y=$\frac{1}{x}$

C．

y=x

D．

y=$\sqrt{x}$

1．已知數列{a_n}滿足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，則a₂₀₁₆=（　�。�

A．

3

B．

2

C．

1

D．

-1

18．已知函數f（x）=log₄（2x+3-x²）．
（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；
（3）設函數g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．