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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=sinx-cosx-ax．
（1）若f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當$a=\frac{2}{π}$時，f（x）≥-1在x∈[0，π]上恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（1）若E為棱PC的中點，求證PD⊥平面ABE；
（2）若AB=3，求點B到平面PCD的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的三棱錐ABC-A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC為正三角形，且AB=AA1，M為AB上的一點，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=-f'（0）ex+2x，點P為曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線l上的一點，點Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知正實數(shù)a，b滿足a+b=4，則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+3}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知$cos（{\frac{π}{6}-θ}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+θ}）$=$±\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{2}{e^3}}）$B．$（{\frac{3}{e^3}，\frac{2}{e^2}}）$C．$（{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}）$D．$[{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得二面角A-BD-C為120°，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{32}$對稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在實數(shù)x0，使得對任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，則ω的最小值是（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．在邊長為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個三等分點（D靠近于點B），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{13}{18}$D．$\frac{1}{3}$

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