5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）．
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁和x₂，0＜x₁＜2＜x₂＜4求證：b＜2a．

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}$，則f（f（1））=1．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{a^{2x}}-（{t-1}）}}{a^x}$（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

A．

[4，8 ）

B．

（4，8）

C．

（1，8）

D．

（1，+∞）

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

19．給出以下四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x圖象的對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）k∈Z；
②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要條件；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$．

A．

0

B．

2

C．

3

D．

1

18．如圖，已知圓上的四點(diǎn)A、B、C、D，CD∥AB，過點(diǎn)D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點(diǎn)．
（1）求證：∠CDA=∠EDB；
（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段DE的長．

17．某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ） 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（Ⅱ） 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取2人，記取出的2人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的期望．

16．已知{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{1}{3}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n，．
（1）求a₁的值并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．