15．已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log₂x≥1}，則A∩B=（　　）

A．

{x|2≤x≤5}

B．

{x|1＜x≤2}

C．

{x|1＜x≤3}

D．

{x|1＜x≤5}

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$1+\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$
（1）求角A的大�。�
（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=$\frac{π}{4}$，試從中選擇兩個條件可以確定△ABC，求所確定的△ABC的面積．

13．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

12．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右頂點，不同兩點P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)$\frac{a}-\frac{1}{3mn}$取最大值時，橢圓C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

11．某校3名教師和3名學(xué)生共6人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會，須乘坐兩輛車，每車坐3人，則恰有兩名教師在同一車上的概率（　�。�

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{9}{20}$

D．

$\frac{2}{5}$

10．若曲線y=x³的切線方程為y=kx+2，則k=（　�。�

A．

-1

B．

1

C．

-3

D．

3

9．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

若y關(guān)于t的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，則據(jù)此該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為（　�。�

A．

6.3千元

B．

7.5千元

C．

6.7千元

D．

7.8千元

8．已知函數(shù)$f（x）=xlnx+\frac{1}{2}a{x^2}-1$，且f'（1）=-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）-2mx+1≤0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）證明函數(shù)y=f（x）+2x的圖象在g（x）=xe^x-x²-1圖象的下方．

7．某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭�公司對水質(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{25}+2，（{0＜x≤5}）\\ \frac{x+19}{2x-2}，（{x＞5}）\end{array}$，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=5，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

6．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n滿足：2S_n²-（3n²+3n-2）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)b_n=$\frac{a_n}{{{3^{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．