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科目: 來源: 題型:填空題

4.已知tanα=3,則$\frac{2sinα-cosα}{4sinα+3cosα}$=$\frac{1}{3}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

3.如圖,正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為2,動點E,F(xiàn)在棱A1B1上,且EF=1,動點Q在棱CD上,P是棱AD中點,R是棱DDl的中點,則以下結論:
①四面體PEFQ的體積為定值;
②異面直線PE與QF的所成角的大小為定值;
③過P點有且只有一條直線與直線BB1和C1D1都平行;
④過P點有且只有一個平面與直線BB1和C1D1都平行;
⑤過點B,P,R的平面截該正方體所得的截面是五邊形.
其中正確結論的序號是①④.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.某市為增強市民的環(huán)境保護意識,某市組織了一批年齡在[20,45]歲的志愿者為市民展開宣傳活動,現(xiàn)從這批志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],各組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動.
(Ⅰ)應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在這6名志愿者中隨機抽取2名擔任宣傳后動負責人,求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A={x|2<x<4},B={x||x|≥1},則A∩B=( 。
A.(1,+∞)B.(2,4)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足:a1=a,rSn=anan+1-1,其中a≠1,常數(shù)r∈N;
(1)求證:an+2-an是一個定值;
(2)若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù)T,使得對任意n∈N*,都有an+T=an成立,則稱{an}為周期數(shù)列,T為它的一個周期,求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列{an}是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列,cn=2•3n-1(n∈N*),問:數(shù)列{cn}中的所有項是否都是數(shù)列{an}中的項?若是,請說明理由,若不是,請舉出反例.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=9x-2a•3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時,求f(x)的值域;
(2)當x∈[-1,1]時,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m,n]時,其值域為[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.某地要建造一個邊長為2(單位:km)的正方形市民休閑公園OABC,將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標系后,點D的坐標為(1,2),曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分,對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象,與線段DB交于點N(點N不與點D重合),且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P,四邊形MABN為綠化風景區(qū):
(1)求證:b=-$\frac{{k}^{2}}{8}$;
(2)設點P的橫坐標為t,①用t表示M、N兩點坐標;②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)S=S(t),并求S的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2;
(1)求三棱錐A-BCD的體積;
(2)設M為BD的中點,求異面直線AD與CM所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.如果對一切實數(shù)x、y,不等式$\frac{y}{4}$-cos2x≥asinx-$\frac{9}{y}$恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,$\frac{4}{3}$]B.[3,+∞)C.[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$]D.[-3,3]

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.若無窮等差數(shù)列{an}的首項a1<0,公差d>0,{an}的前n項和為Sn,則以下結論中一定正確的是( 。
A.Sn單調(diào)遞增B.Sn單調(diào)遞減C.Sn有最小值D.Sn有最大值

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同步練習冊答案