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科目: 來源: 題型:選擇題

4.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為:某女子善于織布,一天比一天織得快,且從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布,已知第一天織5尺布,一月(按30天計(jì))共織390尺布,則從第2天起每天比前一天多織( 。┏卟迹
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{8}{15}$C.$\frac{16}{31}$D.$\frac{16}{29}$

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=6cos2x-$\sqrt{3}$sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求銳角α滿足f(α)=3-2$\sqrt{3}$,求tan$\frac{4}{5}$α.

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2.對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x),若區(qū)間[a,b]上|f(x)-g(x)|的最大值稱為f(x)與g(x)的“絕對(duì)差”,則f(x)=$\frac{1}{x+1}$,g(x)=$\frac{2}{9}$x2-x在[1,4]上的“絕對(duì)差”為( 。
A.$\frac{271}{72}$B.$\frac{23}{18}$C.$\frac{29}{45}$D.$\frac{13}{9}$

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(1)求不等式f(x)+1<f(2x)的解集M;
(2)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)-f(-b).

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20.在極坐標(biāo)系中,已知曲線C:ρ=2cosθ,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到曲線C1,又已知直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$(t是參數(shù)),且直線l與曲線C1交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(2)設(shè)定點(diǎn)P(0,$\sqrt{3}$),求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$.

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19.如圖,圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長線交圓O于點(diǎn)N,過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于點(diǎn)P,連接BC,CN.
(1)求證:∠BCN=∠PMN;
(2)若∠BCN=60°,PM=1,求OM的長.

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18.已知f(x)=x2-ax+lnx,a∈R.
(1)若a=0,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在[$\frac{1}{2}$,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)令g(x)=x2-f(x),x∈(0,e](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時(shí),可以使函數(shù)g(x)取得最小值為3.

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17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=nx(n>0)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(2,t)到焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{2}$,C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q,直線l1經(jīng)過點(diǎn)Q且垂直于x軸.
(1)求線段OQ的長;
(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)P和Q的動(dòng)直線l2:x=my+b交C交點(diǎn)A和B,交l1于點(diǎn)E,若直線PA,PB的斜率依次成等差數(shù)列,試問:l2是否過定點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

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16.如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=
60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥平面PAD;
(2)取AB=2,在線段PD上是否存在點(diǎn)H,使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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15.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率
(0,500]50.05
(500,1000]xp
(1000,1500]150.15
(1500,2000]250.25
(2000,2500]300.3
(2500,3000]yq
合計(jì)1001.00
(1)先求出x,y,p,q的值,再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(2)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
x網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
總計(jì)100
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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