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科目： 來源： 題型：填空題

14．拋物線C：y2=16x，C與直線l：y=x-4交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為12．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．曲線C：y2=12x，直線l：y=k（x-4），l與C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求x1x2+y1y2；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{42}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓上不與A，B重合的一點(diǎn)，PA、PB的傾斜角分別為α、β，則$\frac{cos（α-β）}{cos（α+β）}$=$\frac{5}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．過橢圓C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B．且點(diǎn)B在x軸上射影恰好為右焦點(diǎn)F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1時(shí)都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是非負(fù)連續(xù)函數(shù)．
試證：存在x0∈（0，1），使得在區(qū)間[0，x0]上以f（x0）為高的矩形面積等于在區(qū)間[x0，1]上以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．己知函數(shù)f（x）=x3+2x2f'（1）+2，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線的傾斜角為α，則sin2（π+α）-sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值為（　�。�
A．$\frac{9}{17}$B．$\frac{20}{17}$C．$\frac{3}{16}$D．$\frac{21}{19}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+2alnx+（a+2）x，a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有9個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．   
（1）求a+b的值；    
（2）求a的取值范圍．

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