20．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0），若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$≥2恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

[1，+∞）

C．

（0，1]

D．

（0，1）

19．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c，（a，0）、（0，b）為直線l上兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$或2

C．

2

D．

2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

18．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個觀測點(diǎn)連續(xù)三天觀測到的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）．乙觀測點(diǎn)記錄中有一個數(shù)字模糊無法確認(rèn)，已知該數(shù)是0，1，…，9中隨機(jī)的一個數(shù)，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個觀測點(diǎn)記錄數(shù)據(jù)的平均值相同，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，分別從甲、乙兩觀測點(diǎn)記錄的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的觀測值，記這兩觀測值之差的絕對值為X，求|X|≤2的概率．

17．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞$\frac{1}{2}$），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為$\frac{5}{8}$．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+b}$的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為x-4y+1=0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

15．已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為正半軸，曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{1}{1-cosθ}$．
（Ⅰ）在曲線C₁上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最大；
（Ⅱ）過極點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線分別交曲線C₂于A，B和C，D四點(diǎn)，求|AB|+|CD|的最小值．

14．已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度．

13．若函數(shù)f（x）=ax³-x²+4x+3恰有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）∪（0，$\frac{14}{243}$）．

12．對標(biāo)有不同編號的形狀大小完全一樣的5件正品和3件次品進(jìn)行檢測，現(xiàn)不放回地依次取出2件，則在第一次取出正品的條件下，第二次也取出正品的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

$\frac{5}{14}$

D．

$\frac{4}{7}$

11．?dāng)S三顆骰子（各面上分別標(biāo)有數(shù)字1至6的質(zhì)地均勻的正方體玩具），恰有一顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)可以被3整除的概率為（　�。�

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{8}{27}$

D．

$\frac{19}{27}$