9．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D，E分別線段AC，AB上，線段DE分三角形ABC為面積相等的兩部分，設AD=x，DE=y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（不要求寫定義域）
（2）求y的最小值，并求此時x的值．

8．已知圓錐的底面直徑和母線長都是$2\sqrt{3}$．
（1）求該圓錐的外接球的表面積；
（2）正方體的一面在該圓錐的底面上，其余四個頂點在圓錐的母線上，求該正方體的棱長．

7．已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（x）在x=m時取得最值，又知y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+x-2．
（1）求f（x）的解析式，用m表示；
（2）當x∈[-2，1]時，f（x）≥-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

6．以橢圓$C：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O為圓心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線x²=8y的準線過此橢圓的一個頂點．
（Ⅰ） 求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（Ⅱ）斜率為1的直線m經(jīng)過拋物線x²=8y的焦點F，且與拋物線交于M，N兩點，求線段MN的長度；
（Ⅲ） 過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{2}{5}$，求切線l的方程．

5．以橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O為圓心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線x²=8y的準線過此橢圓的一個頂點．
（Ⅰ） 求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（Ⅱ）如果直線m：y=x-b與拋物線x²=8y交于M，N兩點，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，求實數(shù)b的值；
（Ⅲ） 過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記△A0B（0為坐標原點）的面積為S_△A0B，將S_△A0B表示為m的函數(shù)，并求S_△A0B的最大值．

4．點P（x，y）與定點F$（3\sqrt{3}，0）$的距離和它到直線$l：x=4\sqrt{3}$的距離的比是常數(shù)$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線m與P的軌跡交于不同的兩點B、C，當線段BC的中點為M（4，2）時，求直線m的方程．

3．sin480°的值為（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2．若曲線C₁：y=ax²（a＞0）與曲線C₂：y=e^-x有公共切線，則a的取值范圍為（　�。�

A．

[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）

B．

[$\frac{{e}^{2}}{8}$，+∞）

C．

（0，$\frac{{e}^{2}}{4}$]

D．

（0，$\frac{{e}^{2}}{8}$]

1．如圖，曲線C由上半橢圓C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C₂：y=-x²+1（y≤0）連接而成，C₁、C₂的公共點為A，B，其中C₁的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C₁，C₂分別交于P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

20．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中點，點P在側面 BCC₁B₁上運動．現(xiàn)有下列命題：
①若點P總保持PA⊥BD₁，則動點P的軌跡所在的曲線是直線；
②若點P到點A的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則動點P的軌跡所在的曲線是圓；
③若P滿足∠MAP=∠MAC₁，則動點P的軌跡所在的曲線是橢圓；
④若P到直線BC與直線C₁D₁的距離比為2：1，則動點P的軌跡所在的曲線是雙曲線；
⑤若P到直線AD與直線CC₁的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是拋物線．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1