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科目: 來源: 題型:解答題

19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD=60°,DC=BC=$\sqrt{3}$,AC和BD交于O點(diǎn).
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時(shí),求二面角B-PD-A的大。

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{lnx}-ax(x>0$且x≠1).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(3)若?x∈[e,e2],使f(x)≤$\frac{1}{4}$成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a}{x}$+lnx,g(x)=$\frac{lnx}{x}$,x∈(0,e],a∈R
(Ⅰ)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:在(I)的條件下,f(x)>g(x)+$\frac{1}{2}$;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是-1?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-2ax+1,g(x)=ex+x2-2ax+1,(a為常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:|f(x)-g(x)|>2.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=ex-kx,x∈R.
(1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.如圖,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2,右準(zhǔn)線l:x=4.
(1)求橢圓的方程;
(2)連接B1F2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)M,連接B2M并延長(zhǎng)交右準(zhǔn)線于點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)是否存在非零常數(shù)λ,μ,使得對(duì)橢圓上任一點(diǎn)Q,總有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ(其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上),若存在,求出常數(shù)λ,μ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.如圖,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),且∠F1F2P=90°,求△F1F2P的面積;
(3)過點(diǎn)A作斜率為k1,k2的兩條直線,分別交橢圓于D,E兩點(diǎn),若D,E兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求k1k2的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x),若f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足$\frac{f(x)}{f'(x)}>-x$,則下列不等式成立的是( 。
A.3f(2)<2f(3)B.3f(4)<4f(3)C.$\frac{f(3)}{4}>\frac{f(4)}{3}$D.f(2)<2f(1)

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科目: 來源: 題型:解答題

11.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)-f(x)<0,$g(x)=\frac{f(x)}{x}(x≠0)$
(Ⅰ)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)證明函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
(Ⅲ)求不等式f(x)>0的解集.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f′(x) 滿足f′(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定正確的有①③
①$f({\frac{1}{k}})>0$,②$f({\frac{1}{k}})>\frac{k}{k-1}$,③$f({\frac{1}{k-1}})>\frac{1}{k-1}$,④f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{k}{k-1}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案