9．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax²-2x
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞-1，對(duì)任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

8．如圖，曲線Γ在頂點(diǎn)為O的角α的內(nèi)部，A、B是曲線Γ上任意相異兩點(diǎn)，且α≥∠AOB，我們把滿足條件的最小角叫做曲線Γ相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的方程為y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”等于（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{7π}{12}$

7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=16．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)訄AP的圓心在拋物線C上，且過定點(diǎn)D（0，4），若動(dòng)圓P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|DA|＜|DB|，求$\frac{|DA|}{|DB|}$的最小值．

6．拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點(diǎn)；設(shè)圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據(jù)類比推理，橢圓也具有此性質(zhì)，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結(jié)果用離心率e表示）

5．如圖，點(diǎn)F是拋物線C：x²=2y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x₁，y₁）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（P在第一象限），直線PF交拋物線C于另一點(diǎn)Q，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作直線l的垂線交拋物線C于點(diǎn)R．
（1）求直線l的方程（用x₁表示）；
（2）求△PQR面積的最小值．

4．已知函數(shù)f（x）=x²+a（x+lnx）+2．
（1）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂恒成立，求a的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1），g（x）=log₃x，若函數(shù)f（x）的定義域與值域都是[1，a]，則對(duì)于任意的x₁，x₂∈[1，a+1]時(shí)，總有$|{f（{x_1}）-g（{x_2}）}|≤{t^2}+2t-1$恒成立，則t的取值范圍為（　�。�

A．

[1，3]

B．

[-1，3]

C．

[1，+∞）∪（-∞，-3]

D．

[3，+∞）∪（-∞，-1]

2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l∥MN，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）若函數(shù)$g（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍；
（2）若f（x）=$\frac{{2{a^2}+4}}{{\sqrt{{a^2}+1}}}$成立，求x的取值范圍．

20．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)$B（0，\sqrt{3}）$為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，∠OF₂B=60°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．