20．已知點P（x₀，y₀）（x₀≠0）是拋物線x²=2y上的一動點，F(xiàn)為焦點，點M的坐標為（0，1）．
（Ⅰ）求證：以MP為直徑的圓截直線$y=\frac{1}{2}$所得的弦長為定值；
（Ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：直線PB是否為∠APF的平分線？請說明理由．

19．某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時間，現(xiàn)有甲、乙、丙三位教師可開課．已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課，丙教師最多可以開設(shè)一節(jié)課．現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課（不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容），則丙教師不開課的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{7}$

D．

$\frac{1}{9}$

18．若向量$\overrightarrow a=（cos\frac{3}{2}x，sin\frac{3}{2}x）$，$\overrightarrow b=（cos\frac{x}{2}，-sin\frac{x}{2}）$，且$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$．
（Ⅰ）求$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）若$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求函數(shù)f（x）關(guān)于x的解析式和值域；
（Ⅲ）設(shè)t=2f（x）+a的值域為D，且函數(shù)$g（t）=\frac{1}{2}{t^2}+t-2$在D上的最小值為2，求實數(shù)a的值．

17．某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）求在[60，70），[70，80）分數(shù)段上各有多少人？
（Ⅲ）用分層抽樣方法在分數(shù)段[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有一人在分數(shù)段[60，80）的概率．

16．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一個數(shù)為x，在集合B中任取一個數(shù)為y，組成點（x，y）．
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y為偶數(shù)”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy為奇數(shù)”的概率．

15．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，OA=AB=2，OA⊥底面ABCD，M為OA的中點，N為BC的中點．作AP⊥CD于點P，分別以AB，AP，AO所在直線為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標系．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；  
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面OCD的距離．

14．袋中有一個白球，二個紅球和二個黑球，五個球的大小，形狀，質(zhì)地完全相同．
（1）若每次從中任取一球，每次取出的球3不再放回去，直到取出白球為止，求取球次數(shù)X的分布列和均值．
（2）若從袋中五個球任取一個球，取出的球是紅球，就說這次試驗成功，求在30次試驗中成功次數(shù)Y的均值和方差．

13．第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為工作需要，組委會擬定組建一個“五人接待小組”，先在各中學進行海選，招募了12名男生和18名女生志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）．若身高
在175cm以上（含175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不含175cm）定義為“非高個子”．
（1）從這30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個子”，則有多少種不同的選法？
（2）若用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

12．已知定點A₁（-3，0），A₂（3，0），直線A₁M，A₂M相交于點M，且它們的斜率之積是-$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求點M的軌跡G的方程；
（Ⅱ）若點N的坐標為（-2，$\frac{5}{3}$），斜率為-$\frac{2}{3}$的直線l與曲線G相交于P、Q兩點，判斷直線NP、NQ、y軸所圍成的三角形是否為等腰三角形，并說明理由．

11．在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF∥BC，EF⊥EB，又平面ABE⊥平面BCFE，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（1）在BC上是否存在點G，使BD⊥EG，若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角C-DF-E的正弦值．