10．已知函數(shù)f（x）=（2ax-lnx）x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，$\frac{1}{4}$）

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（0，1）

D．

（0，+∞）

9．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　　）

A．

$\frac{32}{3}π$

B．

16π

C．

144π

D．

288π

8．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x²=-4y的焦點(diǎn)重合，則此橢圓的方程為（　�。�

A．

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$

B．

$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

C．

${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$

D．

$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

7．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）．
（1）a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同的極值x₁，x₂，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

6．如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0）．設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x²+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)?x₁，x₂∈[1，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4．某地區(qū)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3．如圖，已知O，A，B是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，直線(xiàn)OA，OB，AB將平面區(qū)域分成7部分，若點(diǎn)P落在區(qū)域①中（含邊界），則z=2x+y的最大值為（　�。�

A．

不存在

B．

0

C．

1

D．

2

2．如圖給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”，已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a₆₃=（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線(xiàn)${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線(xiàn)C₁交于O，P兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)C₂交于O，N兩點(diǎn)，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線(xiàn)C₁與曲線(xiàn)C₂化成極坐標(biāo)方程，并求r的值；
（2）射線(xiàn)$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線(xiàn)C₁交于O，Q兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)C₂交于O，M兩點(diǎn)，求四邊形MNPQ面積的最大值．