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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-2+a-2lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a≤3,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)>x在(0,$\frac{1}{2}$)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件,年固定成本為20萬元,每生產(chǎn)1萬件儀器元件需另外投入8.1萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為f(x)萬元,且
f(x)=$\left\{\begin{array}{l}32.4-\frac{1}{10}{x^2}(0<x≤10)\\ \frac{324}{x}-\frac{1000}{x^2}(x>10)\end{array}$
(Ⅰ)寫出年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品x(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤最大?
(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{3}$ax+b(a、b為常數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在(1,f(1))處相切,求g(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+$\frac{a}{x}$(a>1),若h(x)在[1,e]上的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.觀察如圖數(shù)表:

設(shè)1033是該表第m行的第n個(gè)數(shù),則m+n=16.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g($\frac{1}{x}$),當(dāng)x∈[$\frac{1}{3}$,1]時(shí),g(x)=-3lnx.若函數(shù)f(x)=g(x)-mx在區(qū)間[$\frac{1}{3}$,3]上有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.[$\frac{ln3}{3}$,$\frac{1}{e}$)B.[ln3,$\frac{3}{e}$)C.[ln3,$\frac{1}{e}$)D.(0,$\frac{1}{e}$)

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=alnx-x(a∈R).
(Ⅰ)若直線y=2x+b是函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若對任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如圖,四棱錐B-ACDE的底面ACDE滿足 DE∥AC,AC=2DE.
(Ⅰ)若DC⊥平面ABC,AB⊥BC,求證:平面ABE⊥平面BCD;
(Ⅱ)求證:在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行;
某同學(xué)用分析法證明第(1)問,用反證法證明第 (2)問,證明過程如下,請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.
(Ⅰ)證明:欲證平面ABE⊥平面BCD,
只需證AB⊥平面BCD,
由已知AB⊥BC,只需證AB⊥DC,
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立,
所以平面ABE⊥平面BCD.
(Ⅱ)證明:假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行,
又因?yàn)镈C?平面ABE,所以DC∥平面ABE.
又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE,
所以DC∥AE,
又因?yàn)镈E∥AC,所以ACDE是平行四邊形,
所以AC=DE,這與AC=2DE矛盾,
所以假設(shè)錯(cuò)誤,原結(jié)論正確.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)的部分值如表所示:
x-20138
f′(x)-10680-90
根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題:
(Ⅰ)實(shí)數(shù)c的值為6;當(dāng)x=3時(shí),f(x)取得極大值(將答案填寫在橫線上).
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a,b的值.
(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.若函數(shù)y=ax+cosx是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的范圍是[1,+∞).

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=(1-x)e-x.若f(x)在(m,m+2)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]

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