11．已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面對角線A₁C₁的兩個不同的動點(diǎn)．
①存在M，N兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；
②體對角線BD₁垂直平面DPQ；
③若|PQ|=1，S_△BPD∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ在平面ABCD上的正投影面積為定值；
⑤若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積隨著線段PQ移動而變化；
以上命題為真命題的有①②④．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P（-4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP、BP與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：直線CD的斜率為定值．

9．如圖，已知圓柱OO′的底面半徑為12，與底面成β角（其中cosβ=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{5}{13}$）的截面α截圓柱所得的平面圖形為橢圓，已知球C₁，C₂分別與圓柱的側(cè)面、底面相切，與截面α相切于點(diǎn)M、N，在圓柱OO′的體積為（　�。�

A．

7500π

B．

7200π

C．

7800π

D．

8100π

8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，則a+b²的最小值為（　�。�

A．

4$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

7．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且滿足3=b²-c²，又sinBcosC=2cosBsinC，則邊長a的值為3．

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y＜6}\\{3x-y＜3}\\{2x+y＞0}\\{x∈Z}\\{y∈Z}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

1

5．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

4．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x²+$\frac{y^2}{2}$=1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）=e^x．
（1）求f（x）的極值；
（2）若?x∈（0，+∞），使得g（x）＜$\frac{x-m+3}{\sqrt{x}}$成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，對于?x∈（0，+∞），求證：g（x）-f（x）＞2．

2．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）與（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．