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科目: 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$,則$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|({t∈R})$的最小值為(  )
A.2B.$\sqrt{1+{m^2}}$C.1D.$\sqrt{1-{m^2}}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.積分$\int_0^1{{e^x}dx}$的值為( 。
A.eB.e-1C.1D.e2

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科目: 來源: 題型:解答題

8.某同學(xué)報(bào)名參加“瘋狂的麥咭”的選拔.已知在備選的10道試題中,該同學(xué)能答對其中的6題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試(必須3題全部答完),至少答對2題才能入選.
(Ⅰ)求該同學(xué)答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)η為該同學(xué)答對試題數(shù)與該同學(xué)答錯(cuò)試題數(shù)之差的平方,記“函數(shù)$f(x)=|η-\frac{1}{2}{|^x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C,求事件C的概率.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=a,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使平面B1AE⊥平面AECD.

(Ⅰ)若F為B1D的中點(diǎn),求證:B1E∥平面ACF;
(Ⅱ)求平面ADB1與平面ECB1所成二面角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是棱CD的中點(diǎn),則四面體A1D1EF體積的最大值是$\frac{4}{3}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖,已知平面ABC⊥平面ACDE,且△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,等腰梯形ACDE中,AC∥DE且AE=DE=2.
(Ⅰ)求證:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角C-BE-D的正弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.袋中裝有大小相同,顏色不同的10張卡片,其中紅色卡片5張,白色卡片3張,藍(lán)色卡片2張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張卡片,確定顏色后再放回袋中,若取出的是白色卡片,則不再抽取,否則,繼續(xù)抽取卡片,但最多抽取3次.
(Ⅰ)記“恰好取到2次紅色卡片”為事件A,求P(A);
(Ⅱ)將抽取卡片的次數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)$f(x)=cos(x+\frac{π}{6})sin(x+\frac{π}{3})-sinxcosx-\frac{1}{4}$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若$b=2,f(\frac{A}{2})=0,B=\frac{π}{6}$,求c的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.向圓(x-1)2+(y+3)2=36內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在直線3x-4y=0的左上方的概率為$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{3}}$]時(shí),求f(x)的最大值及x的取值集合.

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同步練習(xí)冊答案