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科目: 來源: 題型:解答題

15.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=$\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定義域為R,試求a的取值范圍;
(2)已知實數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點.
(1)求證:平面AD1E⊥平面A1D1E;
(2)求二面角E-AC1-B的正切值.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a}{x}$+lnx-1,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(1,y0)處的切線平行于直線y=-x+1,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)y=f(x)在x∈(0,e]上有最小值1?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:填空題

12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且2f′(x)<1,當(dāng)x∈[0,2π]時,不等式f(2cosx)<2cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$的解集為$[{0,\frac{π}{3}})∪({\frac{5π}{3},2π}]$.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=lnx-x-lna,a為常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,且x1<x2,求a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,證明:$\frac{x_1}{x_2}$的值隨a的值增大而增大.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=lnx+3.
(1)當(dāng)a=1時,請用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù);
(2)求函數(shù)g(x)在點(1,3)處的切線方程;
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在x∈[e-4,e]上的圖象與直線y=t(0≤t≤1)總有兩個不同交點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=alnx+x2-4x.
(1)是否存在實數(shù)a,使得f(x)在x=1處取得極值?證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)g(x)=(a-2)x,若?x0∈[$\frac{1}{e}$,e],使得f(x0)≤g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1+lnx}{x}$
(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,a+$\frac{1}{2}$)(其中a>0)上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時,求證:不等式f(x)>$\frac{2cos2x}{x+1}$恒成立.

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)p,q為實數(shù),$\overrightarrow{a},\overrightarrow$是兩個不共線向量,$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow$,$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$,$\overrightarrow{CD}=(q-1)\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$,若A,B,D三點共線,則pq的值是( 。
A.-1B.1C.2D.-2

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知點C為圓(x+1)2+y2=8的圓心,P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP上,且有點A(1,0)和AP上的點M,滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0,$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$.
(1)當(dāng)點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;
(2)若直線y=kx+$\sqrt{{k}^{2}+1}$,(k>0)與(1)中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F,H,O是坐標(biāo)原點,且$\frac{2}{3}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{3}{4}$時,求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案