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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知CA⊥CB,CA=CB=1,AA1=2,且棱AA1和A1B1的中點分別是M,N.
(1)求BM的長;
(2)求直線A1B和直線B1C夾角的余弦值;
(3)求證:直線A1B⊥直線C1N.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.若A,B,C是函數(shù)f(x)=ex+x圖象上橫坐標成等差數(shù)列的三個點,給出以下判斷:①△ABC可能是直角三角形;②△ABC一定是鈍角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC一定不是等腰三角形.其中,正確的判斷是( 。
A.①③B.①④C.②③D.②④

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3.邊長為4的菱形ABCD中,滿足∠DCB=60°,點E,F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點,AC交BD于點H,AC交EF于點O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABD,連接PA,PB,PD,得到如圖所示的五棱錐P-ABFED.
(Ⅰ)求證:BD⊥PA;
(Ⅱ)求點D到平面PBF的距離.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.哈三中某興趣小組為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績是否與物理成績有關(guān)系,在高二年級隨機調(diào)查了50名學生,調(diào)查結(jié)果表明:在數(shù)學成績較好的25人中有18人物理成績好,另外7人物理成績一般;在數(shù)學成績一般的25人中有6人物理成績好,另外19人物理成績一般.
(Ⅰ) 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出是否有99.9%把握認為高中生的數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系.
數(shù)學成績好數(shù)學成績一般總計
物理成績好
物理成績一般
總計
(Ⅱ)  現(xiàn)將4名數(shù)學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1,2,3,4,將4名數(shù)學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1,2,3,4,從這兩組學生中各任選1人進行學習交流,求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率.
附:
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.直線l與拋物線C:y2=2x交于A,B兩點,O為坐標原點,若直線OA,OB的斜率k1,k2滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$,則l的橫截距( 。
A.為定值-3B.為定值3C.為定值-1D.不是定值

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20.數(shù)列{an}滿足a1=1,${a_{n+1}}=3{a_n}+{2^n}$.
(Ⅰ)求證數(shù)列$\left\{{{a_n}+{2^n}}\right\}$是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:對一切正整數(shù)n,有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$<$\frac{3}{2}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.直線l與拋物線C:y2=2x交于A,B兩點,O為坐標原點,若直線OA,OB的斜率k1,k2滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$,則l一定過點( 。
A.(-3,0)B.(3,0)C.(-1,3)D.(-2,0)

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=a-|x-1|-|x+1|.
(Ⅰ)當a=6時,求不等式f(x)>3的解集;
(Ⅱ)若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f(x)的圖象恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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17.在平面直角坐標系xOy中,直線l:$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}(t為參數(shù))}\right.$,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的方程是$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$;
(Ⅰ)若m=0,在曲線C上確定一點M,使得它到直線l的距離最小,并求出最小值;
(Ⅱ)設(shè)P(m,2)且m>1,直線l與曲線C相交于A,B兩點,$\frac{{|{|{PA}|-|{PB}|}|}}{{|{PA}|•|{PB}|}}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$,求m的值.

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16.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( 。
A.54B.162C.54+18$\sqrt{3}$D.162+18$\sqrt{3}$

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同步練習冊答案