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科目: 來源: 題型:解答題

4.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,CD的中點.
(1)求|$\overrightarrow{CE}$|
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E-AF-B的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.在1,2,3,…,9這9個自然數(shù)中,任取3個不同的數(shù).
(1)組成三位數(shù)“abc”,若滿足a<b>c的三位數(shù)叫做凸數(shù),這樣的凸三位數(shù)有多少個?
(2)設X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù),求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$,則M的特征值為-1或6.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.(理科)已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2,A是E的右頂點,B1、B2是E的短軸兩頂點,且直線B1A的斜率與直線B2A的斜率之積為-$\frac{3}{4}$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過E的右焦點F2作直線與E交于M、N兩點,直線MA、NA與直線X=3分別交于C、D兩點,設△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2,求2S1-S2的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知一個橢圓的焦點在x軸上、離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,右焦點到右準線($x=\frac{a^2}{c}$)的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)一條直線經(jīng)過橢圓的一個焦點且斜率為1,求直線與橢圓的兩個交點之間的距離.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)為A1B1的中點.
(1)求證:DE⊥C1F;
(2)求異面直線A1C與C1F所成角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.設a1,a2,a3為正數(shù),求證:$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,|$\overrightarrow$|=4,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,則向量$\overrightarrow{a}$的模為( 。
A.2B.4C.6D.12

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科目: 來源: 題型:解答題

15.根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使下列不等式成立的x的集合.
(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0;
(2)tanx-$\sqrt{3}$≤0.

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同步練習冊答案