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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知圓F₁：（x+$\sqrt{3}$）²+y²=16，圓心為F₁，定點(diǎn)F₂（$\sqrt{3}$，0），P為圓F₁上一點(diǎn)，線段PF₂的垂直平分線與直線PF₁交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A和B，且滿足∠AOB＜90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

設(shè)直線l為公海的分界線，一巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°的海面B處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪C航行，以便上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，A與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請回答下列問題：
（1）如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點(diǎn)是哪些？
（2）根據(jù)截獲點(diǎn)的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DN∥平面PMB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，側(cè)面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一點(diǎn)E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當(dāng)體積最大時(shí)，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x³+$\frac{5}{2}$x²+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀與f′（x₀）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|≠0，且函數(shù)在f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}|\overrightarrow a|{x^2}$$+（\overrightarrow a•\overrightarrow b）x$在R上有極值，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角的取值范圍是（$\frac{π}{3}$，π）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x³+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=x-alnx．（a≠0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）≥a²，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-（$\frac{1}{2}$）^x+1，則不等式f（2x-3）＜$\frac{1}{2}$的解集為（　　）

A．

{x|{$\frac{3}{2}$＜x＜2}

B．