17．已知ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=2，M，N分別為AD，BC的中點，MN=$\sqrt{3}$，現(xiàn)以AD為邊，作兩個正三角形△EAD與△PAD，如圖，其中平面EAD與平面ABCD共面，平面PAD⊥平面ABCD，Q為PE
的中點．
（Ⅰ）求證：平面QAD∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求AE與平面PDE所成角的正弦值．

16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

A．

x0＜a

B．

x0＞b

C．

x0＜c

D．

x0＞c

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（a+2）x²+a（a+4）x+5在區(qū)間（-1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

14．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，則（　　）

A．

2$α+β=\frac{π}{2}$

B．

3$α+β=\frac{π}{2}$

C．

2$α-β=\frac{π}{2}$

D．

3$α-β=\frac{π}{2}$

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及x的取值集合．

12．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ．
（1）求通項a_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和 S_n．

11．已知數(shù)列{a_n}是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項為b，公比為a的等比數(shù)列，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a，b，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{1+a_m}與數(shù)列{b_n}有公共項，將所有公共項按原來順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)d_m=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N^*，求證：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

10．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁_UA）∩B=（　�。�

A．

{x|-1≤x≤4}

B．

{x|2＜x≤3}

C．

{x|2≤x＜3}

D．

{x|-1＜x＜4}

9．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是（　�。�

A．

ξ=4

B．

ξ=5

C．

ξ=6

D．

ξ≤5

8．對任意實數(shù)x，矩陣$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$總存在特征向量，則m的取值范圍是[-2，3]．