17．如圖，已知四邊形ABCD滿(mǎn)足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F(xiàn)為棱B₁D上一點(diǎn)．
（1）若F為B₁D的中點(diǎn)，求證：B₁D⊥面AEF；
（2）若B₁E⊥AF，求二面角C-AF-B₁的余弦值．

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx
（1）當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax²+bx+$\frac{a}{x}$．對(duì)任意x∈（0，3]，總有F′（x）≤$\frac{1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-（2a+1）x，其中a為常數(shù)，且a≠0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，且在（0，e]的最大值為1，求a的值．

14．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2015π）的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

1007

B．

1008

C．

2015

D．

2016

13．已知$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+x-ln（1+x）$，其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

12．已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f′（x）=x²-3x-4，則y=f（x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

A．

（-4，1）

B．

（-1，4）

C．

（-∞，-$\frac{3}{2}$）

D．

（-∞，$\frac{3}{2}$）

11．已知函數(shù)f（x）=xln x，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）上的最大值．

9．已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F₂且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）以第（2）題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，-2）處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象上存在一點(diǎn)P（x₀，g（x₀）），使得以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)l將其圖象分割為c₁，c₂兩部分，且c₁，c₂分別位于切線(xiàn)l的兩側(cè)（點(diǎn)P除外），則稱(chēng)x₀為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，問(wèn)函數(shù)y=f（x）（a≥0）是否存在這樣的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若存在，求出這個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若不存在，說(shuō)明理由．