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科目: 來源: 題型:選擇題

17.若直線y=x+t與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|t|變化時,|AB|的最大值為( 。
A.2B.$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C.$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$D.$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.長方體ABCD-A1B1C1D1相鄰的三個面的對角線長分別是1,2,3,則該長方外接球的面積是(  )
A.B.14πC.28πD.36π

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科目: 來源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)$f(x)=sin(2x+ϕ)+cos(2x+ϕ)(-\frac{π}{2}<ϕ<\frac{π}{2})$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(π,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$,則f(x)的最小正周期為π,ϕ的值為$-\frac{π}{12}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,設(shè)其左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),三角形F1AB的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}(a>.b>0)$,直線$y=\sqrt{2}x-3\sqrt{2}$與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓C的左右焦點(diǎn),P為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$,
(1)若f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不等的實根x1,x2(x2<x2),則
①試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
②若方程f(x)=0的兩實根為x3,x4(x3<x4)求使x1<x2<x3<x4成立的a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.在整數(shù)集Z中,被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4;給出四個結(jié)論:
(1)2015∈[0];(2)-3∈[3];(3)Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];(4)“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)y=(x-4)|x|在[a,4]上的最小值為-4,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$[{2-2\sqrt{2},2}]$B.(-∞,2]C.$[{2-2\sqrt{2},2})$D.$({2-2\sqrt{2},2})$

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.二次函數(shù)f(x)=x2-2mx+3,在區(qū)間[-1,2]上不單調(diào),則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(-1,2)B.[-1,+∞)C.(-∞,2]D.[-1,2]

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=ex-$\frac{1}{2}$kx2-2x+2,f′(x)是的導(dǎo)函數(shù).
(1)求f′(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若k=1,證明:當(dāng)x>0時,f(x)>0.

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同步練習(xí)冊答案