8．已知正n棱錐的體積V為定值，試確定其側(cè)面與底面所成的二面角的大小，使得正n棱錐的表面積取得最小值．

7．已知?jiǎng)訄AP與圓F₁：（x+2）²+y²=（2$\sqrt{7}$+3）² 相內(nèi)切，且與圓F₂：（x-2）²+y²=9相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)M為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作OM的平行線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個(gè)常數(shù)λ．若不能，說明理由；
（3）記△MF₂A面積為S₁，△OF₂B面積為S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

6．如圖，是△ABC邊長(zhǎng)為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，線段MN過△ABC的重心，設(shè)∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當(dāng)α=$\frac{2π}{3}$時(shí)，求MG的長(zhǎng)；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S₁，S₂，試將S₁，S₂表示為α的函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

5．已知P是半徑為2的球面上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作兩兩垂直的三條線段PA，PB，PC，A，B，C三點(diǎn)均在球面上，滿足PA=2PB，則P點(diǎn)到平面ABC的最遠(yuǎn)距離是（　�。�

A．

$\frac{4\sqrt{6}}{9}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{8}{7}$

D．

$\frac{6}{5}$

4．若空間中有n（n≥5）個(gè)點(diǎn)，滿足任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的n值（　　）

A．

不存在

B．

有無數(shù)個(gè)

C．

等于5

D．

最大值為8

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，都有a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+ka_n=ta_n²-1（k，t為常數(shù)）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，問：數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求證：t=0且k＜0．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若關(guān)于x的不等式f（x）＜（x-1）•e^x對(duì)任意的x∈（1，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}對(duì)任意m，n∈N^*，且m≠n，都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=a_m+a_n+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

9．求函數(shù)f（x）=sin²x-2acosx-1的最大值g（a）

8．已知邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�

A．

20π

B．

24π

C．

28π

D．

32π