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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若4Sn=(2n-1)an+1+1,a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令${b_n}=\frac{n+1}{{{{(n+2)}^2}{{({a_n}+1)}^2}}}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有${T_n}<\frac{5}{64}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

6.在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a5的等差中項(xiàng)是$9\sqrt{3}$.
(1)求a1的值;
(2)若函數(shù)$y=|{a_1}|sin(\frac{π}{4}x+φ)(|φ|<π)$的一部分圖象如圖所示,M(-1,|a1|),N(3,-|a1|)為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MPN=β,其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,0<β<π,求sin(2φ-β)的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

5.如圖是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$+4.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

4.設(shè)a=20.3,b=0.22,c=logx(x2+0.3)(x>1),則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知偶函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意的x∈[0,$\frac{π}{2}$)滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式中成立的是( 。
A.$\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{3}$)<f($\frac{π}{4}$)B.$\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{3}$)<f(-$\frac{π}{4}$)C.f(0)$>\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{4}$)D.f($\frac{π}{4}$)$<\sqrt{3}$f($\frac{π}{3}$)

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知兩定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+3上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為( 。
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$為單位向量,且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$,向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2,則|$\overrightarrow{c}$|的范圍為( 。
A.[1,1+$\sqrt{2}$]B.[2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$]C.[$\sqrt{2},2\sqrt{2}$]D.[3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$]

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知命題p:?x∈(-∞,0),2x<3x;命題q:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),sinx<x,則下列命題為真命題的是( 。
A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x}^{2}+x,a∈R$.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函數(shù)g(x)的極值;
(3)若a=-2,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,證明:${x}_{1}+{x}_{2}≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知△ABC的面積為S,且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=S$.
(1)求tanA的值;
(2)若B=$\frac{π}{4},c=6$,求△ABC的面積S.

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同步練習(xí)冊(cè)答案