7．已知函數(shù)f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=-1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a²個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜4＜x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有$\frac{μ-λ}{n-m}＞8$，則稱(chēng)該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E-ABM的體積V₁與四棱錐D-ABCM的體積V₂之比．

5．研究函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+3}}{{{x^2}-4}}$的性質(zhì)，并作出其圖象．

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x}+（{1-a}）x$（其中a為非零實(shí)數(shù)），且方程$xf（{\frac{1}{x}}）=4x-3$有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

3．已知過(guò)點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l₀：x+2y+4=0垂直．
（Ⅰ） 若$m=\frac{1}{2}$，且點(diǎn)P在函數(shù)$y=\frac{1}{1-x}$的圖象上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ） 若點(diǎn)P（m，n）在直線l₀上，判斷直線mx+（n-1）y+n+5=0是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）求證：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

1．下列命題中
①若log_a3＞log_b3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)；
④函數(shù)$h（x）=\frac{{1-{e^{2x}}}}{e^x}$既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有②④．

20．設(shè)點(diǎn)A（-5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．則過(guò)點(diǎn)M，且與直線3x+y-2=0平行的直線方程為3x+y+3=0．

19．定義函數(shù)序列：${f_1}（x）=f（x）=\frac{x}{1-x}$，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），則函數(shù)y=f₂₀₁₇（x）的圖象與曲線$y=\frac{1}{x-2017}$的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A．

$（{-1，-\frac{1}{2018}}）$

B．

$（{0，\frac{1}{-2017}}）$

C．

$（{1，\frac{1}{-2016}}）$

D．

$（{2，\frac{1}{-2015}}）$

18．設(shè)集合A={x|2^x≤8}，B={x|x≤m²+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（　　）

A．

[-2，1）

B．

[-2，1]

C．

[-2，-1）

D．

[-1，1）