1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1+a}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ） 當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f （x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ） 設(shè)函數(shù)h（x）=alnx-x-f（x），求函數(shù)h （x）的極值；
（Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一點(diǎn)x₀，使得g（x₀）≥f（x₀）成立，求a的取值范圍．

20．已知定點(diǎn)Q（$\sqrt{3}$，0），P為圓N：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=24$上任意一點(diǎn)，線段QP的垂直平分線交NP于點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)P點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M （x，y） 的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，求證：直線l與某個(gè)定圓E相切，并求出定圓E的方程．

19．隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識(shí)要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）．

（Ⅰ）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x；
（Ⅱ）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ） 若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān)．
能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

	短期培訓(xùn)	長期培訓(xùn)	合計(jì)
能力優(yōu)秀	8	54	62
能力不優(yōu)秀	17	21	38
合計(jì)	25	75	100

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

18．如圖1，在邊長為$2\sqrt{3}$的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE⊥MN；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面OEG的距離．

17．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，前4項(xiàng)之和為18．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=n•{2^{{a_n}-2}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

16．過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則△BCD的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{R}^{2}$．

15．已知直線x-2y+2=0與圓C相切，圓C與x軸交于兩點(diǎn)A （-1，0）、B （3，0），則圓C的方程為（x-1）²+（y+1）²=5或（x-1）²+（y+11）²=125．

14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，則tanα=$\frac{1}{2}$．

13．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，過其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F₁F₂為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，+∞）

C．

$（1，\;\sqrt{2}）$

D．

$（\sqrt{2}，\;+∞）$

12．已知函數(shù)$f（x）=3cos（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$和g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若$x∈[0，\frac{π}{3}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�

A．

[-3，3]

B．

$[-\frac{3}{2}，3]$

C．

$[-3，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}]$

D．

$[-3，\frac{3}{2}]$