13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF₁F₂的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2））如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，CD₁的中點(diǎn)，AA₁=AD=1，AB=2．．
（1）求證：EF∥平面BCC₁B₁；
（2））求證：平面CD₁E⊥平面D₁DE；
（3）求三棱錐F-D₁DE的體積．

11．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

10．已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，給出下列命題：
①若{a_n}是等差數(shù)列，則$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三點(diǎn)共線；
②若{a_n}是等差數(shù)列，則${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
其中證明題的序號(hào)是①②．

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，則λ=±2．

8．已知復(fù)數(shù)z₁=3+ai，z₂=a-3i（i為虛數(shù)單位），若z₁•z₂是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A．

0

B．

±3

C．

3

D．

-3

7．設(shè)集合M={x|x²-x-2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，2]

B．

[-1，+∞）

C．

（-1，+∞）

D．

[2，+∞）

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{b-1}{x}$，對(duì)任意的x∈（0，+∞），滿足f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0，其中a、b為常數(shù)（e=2.71828…）．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-5），求a、b的值；
（Ⅱ）已知0＜a＜1，求證：f（$\frac{{a}^{2}}{3}$）＞0；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-2，0），過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，是否存在頂點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²+bx+c）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0．（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的極小值為-e³，求f（x）在區(qū)間[-5，1]上的最大值．