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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．
（i）求k的取值范圍；
（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k為正常數(shù)
（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍
（2）求證：當(dāng)k≥1時，不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≤（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2對任意（x1，x2）∈D恒成立
（3）求使不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≥（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2對任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸截面）BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4
（1）求證：B1O⊥平面AEO
（2）求二面角B1-AE-O的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，2$\sqrt{2}$）B．（4，4）C．（4，±4）D．（2，±2$\sqrt{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知兩條直線y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　�。�
A．-1或3B．-1或3C．1或3D．1或-3

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（　　）
A．24-πB．24-$\frac{π}{3}$C．24-$\frac{3π}{2}$D．24-$\frac{π}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設(shè)α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知a=log32，b=log2$\frac{1}{3}$，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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