20．國際上通常用恩格爾系數(shù)衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為$n=\frac{x}{y}$（x代表人均食品支出總額，y代表人均個(gè)人消費(fèi)支出總額）且y=2x+475，各種類型的家庭標(biāo)準(zhǔn)如表：

家庭類型	貧困	溫飽	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n≤59%	40%≤n≤50%	30%≤n≤40%

張先生居住區(qū)2007年比2002年食品支出下降7.5%，張先生家在2007年購買食品和2002年完全相同的情況下人均少支出75元．則張先生家2007年屬于（　�。�

A．

貧困

B．

溫飽

C．

小康

D．

富裕

19．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個(gè)式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②$f[\frac{n（n+1）}{2}]$；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

①②③④

D．

①②③

18．函數(shù)f（x）=sinxcosx是（　�。�

	A．	周期為π的偶函數(shù)		B．	周期為π的奇函數(shù)
	C．	周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)		D．	周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)．

17．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3（x＞0）\\ 1（x=0）\\ x+2（x＜0）\end{array}\right.$，則f（f（f（-1）））=（　�。�

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

16．（Ι）已知：復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求z₂．
（Ⅱ）已知：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}x$，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

15．在程序框圖中，已知：${f_0}（x）=x{e^x}$，則輸出的是2012e^x+xe^x．

14．觀察下列式子：
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
…
據(jù)以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

13．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓C上、下焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，且長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=mx+1與橢圓將于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．”利用上述結(jié)論，解答下面問題：
若點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的PF₁，PF₂斜率分別為k₁，k₂．若k≠0，試證明k（k₁+k₂）為定值，并求出這個(gè)定值．

12．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在正整數(shù)p，q使得對任意的n∈N^*都有${a_n}=\frac{1}{pn+q}$，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

11．命題p：關(guān)于x的一元二次方程x²+2tx+（2-t）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，命題q：復(fù)平面中復(fù)數(shù)z=（t-2）+（t²-2t-3）i對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的下方 若p∧q為假，q為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．