9．已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將三角形AED折疊，使平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：BE⊥AD；
（2）若CD=2$\sqrt{3}$，求直線AC與平面BDE所成角的正弦值．

8．定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對一切x＞0總有f[f（x）-log₂x]=3，則g（x）=f（x）+x-4的零點個數(shù)是1（個）．

7．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動點，四邊形ABCD為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求證：BE⊥平面DAE；
（2）當平面ABCD與平面CD E所成二面角為30°時，證明△ABE的面積為定值，并求出這個定值．

6．若拋物線C₁：y²=2px的準線為x=-1，橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線C₁的焦點重合，且以原點為圓心，橢圓C₂的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+$\sqrt{2}$相切．
（1）求橢圓C₂的離心率；
（2）若0為坐標原點，過點（2，0）的直線l與橢圓C₂相交于不同兩點A、B，且橢圓C₂上一點E滿足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求實數(shù)t的取值范圍．

5．如圖，在三棱錐A-BCD中，底面BCD是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱AB=AD=$\sqrt{2}$，AC=2，O、E、F分別是BD、BC、AC的中點．
（1）求證：EF∥平面ABD；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

4．已知函數(shù)y=a^x+2-2的圖象過的定點在函數(shù)y=-$\frac{n}{m}$x-$\frac{1}{m}$的圖象上，其中m，n為正數(shù)，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

3．已知函數(shù)y=kx²-4x-8在區(qū)間[4，16]上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

2．已知{a_n}為等差數(shù)列，且a_n≠0，公差d≠0．
（Ⅰ）證明：$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2gq2i3eg^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$
（Ⅱ）根據(jù)下面幾個等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\fracj8oxzs7{{a}_{1}{a}_{2}}$；$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2zpd3bzl^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$；$\frac{{C}_{3}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{3}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{622gyrzg^{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$

；$\frac{{C}_{4}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{a}_{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{24pi1dt3w^{4}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$，…
試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學歸納法證明．

1．把曲線的極坐標方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化為曲線的標準方程為${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

9．已知橢圓E的兩個焦點分別為（0，-1）和（0，1），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（0，$\frac{1}{2}$），求實數(shù)k的取值范圍．