17．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．

16．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-3i（i是虛數(shù)單位）
（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；
（2）若復(fù)數(shù)（1+ai）z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，求復(fù)數(shù)$\frac{\overline{z}}{z+1}$的模．

15．已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)₁到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{7}}{7}$b．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C₁方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），橢圓C₂方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=3，若直線y=kx+b與兩橢圓C₂、C交于四點(diǎn)（依次為P、Q、R、S），且$\overrightarrow{PS}$+$\overrightarrow{RS}$=2$\overrightarrow{QS}$，原點(diǎn)到點(diǎn)E（k，b）的距離為$\frac{3}{2}$，求直線PS的方程．

14．有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取4次，若X表示取到次品的次數(shù)，則D（X）=$\frac{3}{4}$．

13．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

12．（理）如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=∠A₁AC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

11．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）在拋物線C：y²=4x上有兩點(diǎn)M，N，橢圓C₁上有兩點(diǎn)P，Q，滿足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$與$\overrightarrow{N{F}_{2}}$共線，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$共線，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，直線MN的斜率為k（k≠0），求四邊形PMQN面積（用k表示）．

10．拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線y²=2px（p＞0），一光源在點(diǎn)M（$\frac{41}{4}$，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x-4y-17=0上的點(diǎn)N，再反射后又射回點(diǎn)M，設(shè)P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
（Ⅰ）證明：y₁y₂=-p²；
（Ⅱ）求拋物線方程．

9．在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2（如圖①），將△ADC沿AC折起，使D到D′，構(gòu)成三棱錐D′-ABC，如圖②所示．
（1）若BD′=$\sqrt{3}$，求證：面ACD′⊥面BCD′；
（2）若二面角D′-AC-B為60°，求三棱錐D′-ABC的體積．

8．一個(gè)多面體的直觀圖如圖1所示，其正（主）視圖，側(cè)（左）視圖，俯視圖如圖2所示．
（1）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA₁的中點(diǎn)，求證；OE∥平面A₁C₁C；
（2）求平面AA₁D₁與平面ABCD所成二面角的余弦值．