17．已知f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若對任意x₁∈[-1，3]，總存x₂∈[0，2]，在使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

16．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，則$\frac{a}$的值為$\sqrt{3}$．

15．下列命題中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f'（x₀）=0；
③函數(shù)y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

14．若a=2^0.1，b=log_π3，c=log₂sin$\frac{5π}{7}$，則（　　）

A．

b＞a＞c

B．

a＞b＞c

C．

c＞a＞b

D．

b＞c＞a

13．復數(shù)$\frac{i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）的實部是（　�。�

A．

2

B．

-2

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點，若|AB|=6，則|AF₂|+|BF₂|的值為（　�。�

A．

10

B．

8

C．

16

D．

12

11．在平面直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）試求頂點P的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ）若動點P₁（x₁，y₁）在曲線C₁上，試求動點$Q（\frac{x_1}{3}，\frac{y_1}{{2\sqrt{2}}}）$的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）過點C（3，0）作直線l與曲線C₂相交于M，N兩點，試探究是否存在直線l，使得點N恰好是線段CM的中點．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

10．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第60個“整數(shù)對”是（　　）

A．

（7，5）

B．

（5，7）

C．

（2，10）

D．

（10，1）

9．設定義在R上的函數(shù)f（x）、f₁（x）和f₂（x），滿足f（x）=f₁（x）+f₂（x），且對任意實數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|成立．
（1）試寫 出一組滿足條件的具體的f₁（x）和f₂（x），使f₁（x）為增函數(shù)，f₂（x）為減函數(shù)，但f（x）為增函數(shù)．
（2）判斷下列兩個命題的真假，并說明理由．
命題1）：若f₁（x）為增函數(shù)，則f（x）為增函數(shù)；
命題2）：若f₂（x）為增函數(shù)，則f（x）為增函數(shù)．
（3）已知f（x）=x³+x²+x+1，寫出一組滿足條件的具體的f₁（x）和f₂（x），且f₂（x）為非常值函數(shù)，并說明理由．

8．若$f（x）={x^{\frac{2}{3}}}-{x^{-\frac{1}{2}}}$，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是（1，+∞）．