14．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③?x∈∁_RQ，x²∈∁_RQ，以上三個(gè)命題，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

13．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{ax}{x+1}$（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的極值；
（3）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n-1}{{n}^{2}}$（n∈N⁺）

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{n∈{N_+}，n＞1}）$．

10．已知拋物線C：y²=kx（k＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)$M（{1，\sqrt{2}}）$不在拋物線上．
（1）若k=4，求|MN|+|NF|的最小值；
（2）設(shè)p：2k²-11k+5＜0，q：線段MF與拋物線C有公共點(diǎn)，若p∧q是真命題，求k的取值范圍．

9．已知P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時(shí)，z=2x-y的最大值是（　�。�

A．

6

B．

3

C．

2

D．

1

8．如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，$\sqrt{2}$），且離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)$\frac{{|\overrightarrow{PM}|}}{{|\overrightarrow{PN}|}}=\frac{{|\overrightarrow{MQ}|}}{{|\overrightarrow{NQ}|}}=λ$，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．

7．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD
（2）若PA=1，求點(diǎn)A到平面PFD的距離．

6．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84    乙：92  95  80  75  83  80  90  85
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由；
（2）從甲已抽取的8次預(yù)賽中隨機(jī)抽取兩次成績(jī)，求這兩次成績(jī)中至少有一次高于90的概率．

5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c=$\sqrt{7}$，且4sin²$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC的面積．