2．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2$\sqrt{6}$）．
（1）求拋物線C₁，雙曲線C₂的方程；
（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C₁截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標；若直線GH不過定點，說明理由．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．

20．四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=$\sqrt{5}$，BC=CD=$\sqrt{2}$，AD=1．
（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；
（2）點E是線段AB的中點，求二面角E-PC-D的大�。�

19．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}-1}{n+1}$（n∈N₊）．
（1）計算a₂，a₃，a₄，并猜測出{a_n}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜測．

18．調查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；
（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中$\overline{a}$是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．

17．設命題p：m∈{x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{5-m}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）若當a=1時，命題p∧q假命題，p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

16．已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內一點且$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內，則落在△PBC內的黃豆數(shù)大約是1500粒．

15．已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為k_PM，k_PN），則k_PM•k_PN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據(jù)這個性質得：若M，N是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為k_PM，k_PN），雙曲線的離心率e=$\sqrt{5}$，則k_PM•k_PN等于-4．

14．命題“?x∈（0，+∞），x²-3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為a≤2．

13．已知平面β的法向量是（2，3，-1），直線l的方向向量是（4，λ，-2），若l∥β，則λ的值是-$\frac{10}{3}$．