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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的極值；
（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求證：$ln\frac{n+1}{2}＜\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）設拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標；
（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y-1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側），求證：|AD|•|BE|是定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥側面ABB1A1，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，側面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°，D為A1B1的中點．
（Ⅰ）記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說明畫法（不用說明理由）；
（Ⅱ）求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BD上運動．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；
（Ⅱ）若BP=1，設異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在圓x2+y2=4上任取一點P，過P作x軸的垂線段，D為垂足，當點P在圓上運動時，記線段PD中點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設$A（{-\sqrt{3}，0}），B（{\sqrt{3}，0}）$，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點Q，使得$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=0$成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{b-1}）x$
（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點$P（{1，-\frac{1}{2}}）$處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C上的動點P（x，y）到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．動點E在直線l上，過點E分別做曲線C的切線EA，EB，切點為A，B．
（1）求曲線C的方程；
（2）求|AB|的最小值；
（3）在直線l上是否存在一點M，使得△ABM為以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出點M坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E為DC中點，連接AE，將△DAE沿AE翻折到△D1AE．
（1）證明：BD1⊥AE；
（2）若CD1=$\sqrt{10}$，求二面角D1-AB-C的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2$\sqrt{2}$，平面SAB⊥平面ABCD，E為SB的中點
（1）求證：CE∥平面SAD；
（2）求證：BD⊥平面SAC；
（3）求直線CE與平面SAC所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．在四棱錐S-ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4$\sqrt{2}$的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E為BC的中點，若點P在SE上移動，則△PCA面積的最小值為2$\sqrt{2}$．

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