13．四個(gè)命題：
①?x∈R，x²-3x+2＞0恒成立；
②?x∈Q，x²=2；
③?x∈R，x²-1=0；
④?x∈R，4x²＞2x-1+3x²．
其中真命題的個(gè)數(shù)為1．

12．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列關(guān)系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α²＞β²；⑤α²≤β²
其中正確的序號(hào)是：④．

11．設(shè)數(shù)列{a_n}是公差大于0的等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₃=9，且2a₁，a₃-1，a₄+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=2^n-1（n∈N^*），設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明：T_n＜6．

10．已知函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；
（Ⅲ）令f（x）=ax²+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$kx²-2x+klnx（k∈R）．
（1）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，4）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)k=2時(shí)，設(shè)[a，b]⊆[1，2]，其中a＜b，試證明：函數(shù)φ（x）=f′（x）-$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$在區(qū)間（a，b）上有唯一的零點(diǎn)．（參考公式：若h（x）=f（g（x）），則h′（x）=f′（g（x））•g′（x））

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上頂點(diǎn)為B，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且△BCD的面積為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓E上一點(diǎn)，過點(diǎn)P引直線m，其傾斜角與直線l的傾斜角互補(bǔ)．若直線m與橢圓E相交，另一交點(diǎn)為Q，且直線m與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：QM²+QN²為定值．

7．已知圓O的半徑為1，A，B是圓上的兩點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，MN是圓O的任意一條直徑，若點(diǎn)C滿足$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{1}{4}$．

6．四面體ABCD沿棱DA，DB，DC剪開，將面ADB，面ADC和面BDC展開落在平面ABC上，恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AEGF（如圖所示），則原四面體的體積為$\frac{1}{24}$．

5．函數(shù)f（x）=x•e^-x在以下哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)（　　）

A．

[-1，0]

B．

[2，8]

C．

[1，2]

D．

[0，2]

4．已知函數(shù)f（x）=xe^x+c有兩個(gè)零點(diǎn)，則c的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．