15．已知F是拋物線x²=y的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

1

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的連線互相垂直，則三角形PF₁F₂的面積為（　�。�

A．

20

B．

22

C．

28

D．

24

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，1）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=5．

12．如圖，四面體P-ABC中，PA=PB=13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則PC=13．

11．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則入射光線所在直線的斜率為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}或\frac{3}{5}$

D．

$\frac{5}{4}或\frac{4}{5}$

10．已知函數(shù)f（x）=2x³+3x²+a，其中a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=12x相切，求a的值；
（3）是否存在相異的正實(shí)數(shù)m，n，使得f（m）=12m，f（n）=12n？若存在，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

9．已知函數(shù)f（x）=2log₄（1+x）-log₄（1+ax²）在定義域（-1，1）內(nèi)是奇函數(shù)，其中a是常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求使不等式f（-x）≤f（x）-1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

8．已知圓C的普通方程為（x-1）²+y²=3，過點(diǎn)M（1，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．
（1）若直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為2，求直線l的傾斜角；
（2）求過點(diǎn)M引圓C的切線的傾斜角．

7．已知商場(chǎng)銷售某種茶杯購(gòu)買人數(shù)n與茶杯標(biāo)價(jià)x元滿足關(guān)系式：n=-x+b（b為常數(shù)）．把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每個(gè)30元．現(xiàn)在這種茶杯的成本價(jià)是10/個(gè)，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售． 問：
（1）求b的值；
（2）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，茶杯的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（3）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么茶杯的標(biāo)價(jià)為每個(gè)多少元？

6．設(shè)A={x|x²+ax+a=0}，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，求A；
（2）a＞0是A=∅的充分條件還是必要條件？說明理由．