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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin2（$\frac{π}{2}$-α）-cos2（$\frac{π}{2}$+α）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（x，1）（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角，求x的范圍；
（2）當(dāng)3$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，y）時(shí)，求x+y的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
A．-1B．1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=6，BC=9，點(diǎn)M，N分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AM⊥平面PBC；
（2）E是線段AC上的點(diǎn)，且AM∥平面PNE．
①確定點(diǎn)E的位置；②求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)F（1，0），P是定直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線與線段PF的垂直平分線相交于點(diǎn)Q，記Q點(diǎn)的軌跡為曲線T，過(guò)點(diǎn)E（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線AB，CD交曲線T于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求曲線T的方程；
（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D線段BC的中點(diǎn)．
（1）若AB=AC，求證：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
（2）當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時(shí)，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知命題p：“曲線C1=$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{m-t}+\frac{{y}^{2}}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；
②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個(gè)平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過(guò)b有惟一α與a垂直．
上述四個(gè)命題中，是真命題的有③④．（填序號(hào)）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直． 
（1）求證：AD⊥平面DBE；
（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C-BDE的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案